{"id":322,"date":"2019-08-31T13:17:05","date_gmt":"2019-08-31T11:17:05","guid":{"rendered":"http:\/\/caneri.gmollet.free.fr\/?page_id=322"},"modified":"2023-09-13T15:37:34","modified_gmt":"2023-09-13T13:37:34","slug":"activite-iv","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/courscaneri.ovh\/?page_id=322","title":{"rendered":"Activit\u00e9 IV – Fonctions trigonom\u00e9triques"},"content":{"rendered":"

Le but de cette activit\u00e9 est de donner une approximation de la valeur de \"\pi\"<\/code>.<\/p>\n

Partie I – Pr\u00e9liminaires<\/h2>\n
    \n
  1. Soit \"AOB\"<\/code> un un triangle isoc\u00e8le en \"O\"<\/code>. On pose \"\widehat{AOB}=\alpha\"<\/code> et \"AO=l\"<\/code>.
    \nD\u00e9terminer la longueur du c\u00f4t\u00e9 \"AB\"<\/code> en fonction de \"\alpha\"<\/code> et \"l\"<\/code>.<\/li>\n
  2. Soit \"\mathscr{C}\"<\/code> un cercle trigonom\u00e9trique de centre \"O\"<\/code>. Soient \"A\"<\/code> et \"B\"<\/code> deux point du cercle. On pose \"\widehat{AOB}=\alpha\"<\/code>. Soit \"\mathscr{T}\"<\/code> la tangente \u00e0 \"\mathscr{C}\"<\/code> parall\u00e8le \u00e0 \"\left(AB\right)\"<\/code> qui coupe les demi-droite \"\left[OA\right)\"<\/code> et \"\left[OA\right)\"<\/code> respectivement en \"C\"<\/code> et \"D\"<\/code>. On appelle \"H\" le pied de la hauteur du triangle \"AOB\"<\/code> issue de \"O\"<\/code> et \"H'\"<\/code> le pied de la hauteur du triangle \"COD\"<\/code> issue de \"O\"<\/code>.\n
      \n
    1. Faire une figure.<\/li>\n
    2. Calculer en fonction de \"\alpha\"<\/code>:\n
        \n
      • la longueur \"AB\"<\/code><\/li>\n
      • la longueur \"OH\"<\/code><\/li>\n
      • la longueur \"CD\"<\/code><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n

        Partie II – Approximation de \"\pi\"<\/code> par la m\u00e9thode d’archim\u00e8de<\/h2>\n

        Soit \"\mathscr{C}\"<\/code> un cercle trigonom\u00e9trique de centre \"O\"<\/code>. On condid\u00e8re le polyg\u00f4ne r\u00e9gulier \u00e0 \"n\"<\/code> c\u00f4t\u00e9s \"A_1A_2...A_n\"<\/code> inscrit dans le cercle \"\mathscr{C}\"<\/code> et le polyg\u00f4ne r\u00e9gulier \u00e0 \"n\"<\/code> c\u00f4t\u00e9s \"B_1B_2...B_n\"<\/code> circonscrit au cercle \"\mathscr{C}\"<\/code> tels que \"\forall k \in \left[\left[1;n\right]\right]\"<\/code>, \"O\"<\/code>, \"A_k\"<\/code> et \"B_k\"<\/code> soient align\u00e9s.<\/p>\n

        La figure ci-dessous repr\u00e9sente le cas o\u00f9 \"n=6\"<\/code>.
        \n\"\"<\/p>\n

          \n
        1. On pose \"\widehat{A_1OA_2}=\alpha\"<\/code>. D\u00e9terminer \"\alpha\"<\/code> en fonction de \"n\"<\/code>.<\/li>\n
        2. En d\u00e9duire la longueur \"A_1A_2\"<\/code> en fonction de \"n\"<\/code> puis la longueur \"B_1B_2\"<\/code> en fonction de \"n\"<\/code>.<\/li>\n
        3. D\u00e9terminer le p\u00e9rim\u00e8tre \"\mathscr{P}_n\"<\/code> du polygone int\u00e9rieur et le p\u00e9rim\u00e8tre \"\mathscr{P'}_n\"<\/code> du polygone ext\u00e9rieur en fonction de \"n\"<\/code>.<\/li>\n
        4. Justifier le fait que \"\forall n \in \mathbb{N}^*, \mathscr{P}_n\le 2\pi\le\mathscr{P'}_n\"<\/code>.<\/li>\n
        5. Calculer \"\mathscr{P}_6\"<\/code> et \"\mathscr{P'}_6\"<\/code><\/li>\n
        6. Nous allons trouver une approximation de \"\pi\"<\/code> \u00e0 \"10^{-5}\"<\/code> pr\u00e8s. Pour cela:\n
            \n
          1. Ex\u00e9cuter le logiciel Thonny<\/em>.<\/li>\n
          2. Ecrire en ligne 1:\n
            from math import sin, cos, tan, radians,pow<\/code><\/pre>\n<\/li>\n
          3. Cr\u00e9er une fonction perimetre_interieur()<\/code>ayant pour param\u00e8tre n<\/code>, le nombre de c\u00f4t\u00e9s du polyg\u00f4ne int\u00e9rieur.<\/li>\n
          4. Cr\u00e9er un fonction perimetre_exterieur()<\/code>ayant pour param\u00e8tre n<\/code>, le nombre de c\u00f4t\u00e9s du polyg\u00f4ne ext\u00e9rieur.<\/li>\n
          5. Cr\u00e9er un fonction archimede()<\/code> qui prend un nombre erreur<\/code> en param\u00e8tre qui correspond \u00e0 l’erreur commise par l’approximation et qui retourne lapproximation du nombre \"\pi\"<\/code>.<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
            Le but de cette activit\u00e9 est de donner une approximation de la valeur de . Partie I – Pr\u00e9liminaires Soit un un triangle isoc\u00e8le en . On pose et . D\u00e9terminer la longueur du c\u00f4t\u00e9 en fonction de et . Soit un cercle trigonom\u00e9trique de centre . Soient et deux point du cercle. On pose […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":232,"menu_order":2,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-322","page","type-page","status-publish","czr-hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/322","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=322"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/322\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3920,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/322\/revisions\/3920"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/232"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=322"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}