{"id":324,"date":"2019-08-31T13:17:37","date_gmt":"2019-08-31T11:17:37","guid":{"rendered":"http:\/\/caneri.gmollet.free.fr\/?page_id=324"},"modified":"2023-09-13T15:38:39","modified_gmt":"2023-09-13T13:38:39","slug":"activite-v","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/courscaneri.ovh\/?page_id=324","title":{"rendered":"Activit\u00e9 V – D\u00e9rivation et application aux fonctions polyn\u00f4mes"},"content":{"rendered":"

I . D\u00e9finir une fonction math\u00e9matique<\/h2>\n

Dans le logiciel Thonny<\/em>, cr\u00e9er une fonction f()<\/code> d\u00e9finie comme suit:<\/p>\n

def f(x):\r\n    return x**2<\/code><\/pre>\n
    \n
  1. Calculer \"f(-13)\"<\/code> puis \"f(25)\"<\/code>.<\/li>\n
  2. Quelle est cette fonction \"f\"?<\/li>\n<\/ol>\n
    II – D\u00e9finir la fonction coeficient_directeur<\/h2>\n
    Cr\u00e9er une fonction coef_directeur()<\/code> qui prend en param\u00e8tre deux abscisses abs1<\/code> et abs2<\/code> et une fonction fonction<\/code>. Cette fonction retournera le coefficient directeur de la droite qui passe par les deux points de la courbe repr\u00e9sentative de la fonction fonction<\/code> d’abscisses respectives abs1<\/code> et abs2<\/code>.
    \nRemarque:<\/em><\/strong> abs1<\/code> et abs2<\/code> doivent avoir des valeurs diff\u00e9rentes.<\/p>\n
    def coef_directeur(abs1, abs2, fonction):\r\n    ....\r\n    ....\r\n    return ...<\/code><\/pre>\n
    III – D\u00e9finir une liste d’abscisses<\/h2>\n
    Cr\u00e9er une fonction liste_abs()<\/code> qui prend en param\u00e8tre un nombre nb<\/code>, un pas pas<\/code> et un nombre de pas nb_pas<\/code> et qui retourne la liste des (2 \\times nb\\_pas +1)<\/code> nombres de l’intervalle \"<code class="katex-inline">\left[ nb - pas \times nb\_pas ; nb + pas \times nb\_pas\right]\"<\/code>.<\/p>\n
    IV – D\u00e9finir la fonction liste_coeff_directeurs<\/h2>\n
    Cr\u00e9er une fonction liste_coeff_directeurs()<\/code> qui prend en param\u00e8tre une abscisse abscisse<\/code>, une fonction fonction<\/code>, une liste d’abscisses liste_abscisses<\/code>. Cette fonction retournera tous les coefficients directeurs des droites passant par deux points de la courbe repr\u00e9sentative de la fonction fonction<\/code>: celui d’abscisse abscisse<\/code> et chacun des \u00e9l\u00e9ments de la liste liste_abscisses<\/code>.
    \nRemarque:<\/em><\/strong> Lorsque l’\u00e9l\u00e9ment de la liste liste_abscisses<\/code> est \u00e9gal \u00e0 abscisse<\/code>, il y aura une division par , on pourra donc, dans ce cas pr\u00e9sent, metre l’\u00e9l\u00e9ment \"Nombre cherch\u00e9\"<\/code> dans la liste retroun\u00e9e.<\/p>\n
    IV – Tracer les droites et la courbe<\/h2>\n
      \n
    1. Importer la biblioth\u00e8que pylab<\/code>.<\/li>\n
    2. Ecrire la fonction suivante:\n
      def tracer(fonction, pas, abscisse_fixe, nb_pas):\r\n    liste_abscisses = liste_abs(abscisse_fixe, pas, nb_pas)\r\n    liste_ordonnees = [fonction(x) for x in liste_abscisses]\r\n    liste_abscisses2 = liste_abs(abscisse_fixe, 0.01, 1000)\r\n    liste_ordonnees2 = [fonction(x) for x in liste_abscisses2]\r\n    minimum=min(liste_ordonnees2)\r\n    maximum=max(liste_ordonnees2)\r\n    pylab.plot(liste_abscisses2, liste_ordonnees2,\"k\")\r\n    pylab.xlim(min(liste_abscisses2), max(liste_abscisses2))\r\n    pylab.ylim(minimum, maximum)\r\n    for absc in liste_abscisses:\r\n        if absc != abscisse_fixe:\r\n            coef_dir=coefficient_directeur(abscisse_fixe, absc, fonction)\r\n        else:\r\n            h=1e-10\r\n            coef_dir=(fonction(abscisse_fixe+h)-fonction(abscisse_fixe-h))\/(2*h)\r\n        absc1=min(liste_abscisses2)\r\n        absc2=max(liste_abscisses2)\r\n        ord1=fonction(abscisse_fixe)+(min(liste_abscisses2)-abscisse_fixe)*coef_dir\r\n        ord2=fonction(abscisse_fixe)+(max(liste_abscisses2)-abscisse_fixe)*coef_dir\r\n        pylab.plot([absc1, absc2], [ord1, ord2])\r\n    pylab.show()<\/code><\/pre>\n<\/li>\n
    3. Ex\u00e9cuter la fonction tracer:\n
      >>> tracer(f, 1, 5, 5)<\/code><\/pre>\n
      Que fait cette fonction?<\/li>\n
    4. Que dire des droites trac\u00e9es? Y en a-t-il une positionn\u00e9e de fa\u00e7on particuli\u00e8re?<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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