{"id":326,"date":"2019-08-31T13:17:57","date_gmt":"2019-08-31T11:17:57","guid":{"rendered":"http:\/\/caneri.gmollet.free.fr\/?page_id=326"},"modified":"2023-09-13T15:41:04","modified_gmt":"2023-09-13T13:41:04","slug":"activite-vi","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/courscaneri.ovh\/?page_id=326","title":{"rendered":"Activit\u00e9 VI – D\u00e9rivation et application aux fonctions polyn\u00f4mes"},"content":{"rendered":"

Un dragster aurait atteint la vitesse de \"360~km/h\"<\/code> en \"10~s\"<\/code>.
\nEn supposant l’acc\u00e9l\u00e9ration constante, on d\u00e9montre que cela exerce sur le pilote une pouss\u00e9e horizontale sensiblement \u00e9gale \u00e0 son propre poids, et que la distance (en m\u00e8tres) au point de d\u00e9part du dragster est donn\u00e9e par la fonction :<\/p>\n

\"d: t \in \mathbb{R}_+\mapsto 5t^2\"<\/code>, o\u00f9 \"t\"<\/code> est la dur\u00e9e en seconde.<\/p>\n

    \n
  1. Quelle est la distance parcourue en 10<\/code> secondes ?<\/li>\n
  2. Quelle est la vitesse moyenne du dragster sur les 10<\/code> secondes parcourues? Elle sera donn\u00e9e en en \"m.s^{-1}\"<\/code>.<\/li>\n
  3. Quelle est la vitesse moyenne entre les instants \"2~s\"<\/code> et \"5~s\"<\/code> ?<\/li>\n
  4. Repr\u00e9senter graphiquement \"d\"<\/code> en fonction de \"t\"<\/code>.<\/li>\n
  5. On se propose de calculer la vitesse du dragster apr\u00e8s 3<\/code> secondes.
    \na. Soit \"h\in \mathbb{R}_+\"<\/code>. Donner la formule qui donne la vitesse moyenne \"V_m(3;3+h)\"<\/code> du dragster entre les instants \"3\"<\/code> et \"3+h\"<\/code>.
    \nb.Calculer cette vitesse moyenne pour h<\/code> donn\u00e9 dans le tableau ci-dessous (en \"m.s^{-1}\").<\/p>\n\n\n\n\n\n
    h<\/th>\n1<\/code><\/th>\n0,1<\/code><\/th>\n0,01<\/code><\/th>\n0,001<\/code><\/th>\n0,0001<\/code><\/th>\n0,00001<\/code><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
    \"V_m(3;3+h)\"<\/code><\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    c. D’apr\u00e8s le tableau, que peut-on dire de \"V_m(3;3+h)\"<\/code> quand \"h\"<\/code> devient petit ?
    \nd. En d\u00e9duire \"\lim\limits_{h\to 0}V_m(3;3+h)\"<\/code>. Que repr\u00e9sente physiquement cette quantit\u00e9 ?<\/li>\n

  6. Soit \"a\in [0;10]\"<\/code>. Soit \"h\in\mathbb{R}_+\"<\/code> de telle sorte que \"a+h\in [0;10]\"<\/code>.
    \na. Exprimer la vitesse moyenne du dragster entre les instants \"a\"<\/code> et \"a+h\"<\/code> en fonction de \"a\"<\/code> et \"h\"<\/code>.
    \nb. Exprimer \"\lim\limits_{h\to 0}V_m(a;a+h)\"<\/code> en fonction de \"a\"<\/code>.
    \nc. Le dragster atteint-il la vitesse annonc\u00e9e en d\u00e9but d’exercice?<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Un dragster aurait atteint la vitesse de en . En supposant l’acc\u00e9l\u00e9ration constante, on d\u00e9montre que cela exerce sur le pilote une pouss\u00e9e horizontale sensiblement \u00e9gale \u00e0 son propre poids, et que la distance (en m\u00e8tres) au point de d\u00e9part du dragster est donn\u00e9e par la fonction : , o\u00f9 est la dur\u00e9e en seconde. […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":235,"menu_order":2,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-326","page","type-page","status-publish","czr-hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/326","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=326"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/326\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3924,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/326\/revisions\/3924"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/235"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=326"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}