{"id":330,"date":"2019-08-31T18:08:14","date_gmt":"2019-08-31T16:08:14","guid":{"rendered":"http:\/\/caneri.gmollet.free.fr\/?page_id=330"},"modified":"2023-09-13T15:44:14","modified_gmt":"2023-09-13T13:44:14","slug":"activite-vii","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/courscaneri.ovh\/?page_id=330","title":{"rendered":"Activit\u00e9 VII – Les suites"},"content":{"rendered":"

I – Suite de la forme \"u_n=f(n)\"<\/code><\/h2>\n

Soit \"(u_n)_{n \in \mathbb{N}}\"<\/code> la suite d\u00e9finie par \"\forall n \in \mathbb{N}, u_n=-4 \times 0,5^n\"<\/code>.<\/p>\n

    \n
  1. Dans Thonny<\/em>, cr\u00e9er la fonction suite_u()<\/code> de param\u00e8tre n<\/code> et qui retourne le terme \"u_n\"<\/code>.<\/li>\n
  2. D\u00e9terminer \"u_8\"<\/code> puis \"u_{5}\"<\/code>.<\/li>\n
  3. Cr\u00e9er une fonction liste_u()<\/code> de param\u00e8tre nb<\/code> qui retourne la liste des nb<\/code> premiers termes de la suite u<\/code>.
    \nRemarque:<\/em><\/strong> En python, la m\u00e9thode append()<\/code> permet d’ajouter un terme \u00e0 la fin d’une liste.<\/p>\n
    >>> liste = []\r\n>>> liste.append(5)\r\n>>> liste\r\n[5]\r\n>>> liste.append(7)\r\n>>> liste\r\n[5, 7]<\/code><\/pre>\n<\/li>\n<\/ol>\n
    II – Suite de la forme \"v_{n+1}=f(v_n)\"<\/code><\/h2>\n
    Soit la suite \"(v_n)_{n \in \mathbb{N}}\"<\/code> d\u00e9finie par r\u00e9currence:
    \n\"\left \{ \begin{array}{r c l}v_0 &=& 1 \\ v_{n+1} &=& 0,5v_n+2,5, \forall n \in \mathbb{N}^* \end{array} \right.\"<\/code>.<\/p>\n
      \n
    1. Cr\u00e9er la fonction suite_v()<\/code> de param\u00e8tre n<\/code> et qui retourne le terme \"v_n\"<\/code>.
      \nUne telle fonction informatique s’appelle fonction r\u00e9cursive.Remarque:<\/em><\/strong> dire qu’une suite est de la forme \"v_{n+1}=f(v_n)\"<\/code> avec \"n \in \mathbb{N}\"<\/code> est \u00e9quivalent \u00e0 dire que la suite est de la forme \"v_{n}=f(v_{n-1})\"<\/code> avec \"n \in \mathbb{N}^*\"<\/code>.<\/li>\n
    2. Calculer \"v_8\"<\/code><\/li>\n
    3. Calculer \"v_8-u_8\"<\/code> puis \"v_5-u_5\"<\/code>.<\/li>\n
    4. Conjecturer la valeur de \"v_n-u_n\"<\/code> selon les valeurs de \"n\"<\/code>.<\/li>\n<\/ol>\n
      III – D\u00e9passement de seuil<\/h2>\n
        \n
      1. Ecrire une fonction seuil()<\/code> de param\u00e8tres suite<\/code> et val<\/code> qui retourne le premier indice \u00e0 partir duquel le terme de rang n<\/code> de la suite suite<\/code> est sup\u00e9rieur \u00e0 la valeur val<\/code>.<\/li>\n
      2. Tester cette fonction avec la suite \"(u_n)_{n \in \mathbb{N}}\"<\/code>. Par exemple:\n
        >>> seuil(suite_u,-0.001)\r\n12\r\n>>> seuil(suite_u,-0.0000001)\r\n26<\/code><\/pre>\n<\/li>\n
      3. Tester cette fonction avec la suite \"(v_n)_{n \in \mathbb{N}}\"<\/code>. Par exemple:\n
        >>> seuil(suite_v,4.999)\r\n12\r\n>>> seuil(suite_v,4.9999999)\r\n26<\/code><\/pre>\n<\/li>\n<\/ol>\n
        IV – Somme de termes<\/h2>\n
        Cr\u00e9er une fonction somme_termes()<\/code> qui prend en param\u00e8tres une suite suite<\/code>, l’indice du premier terme de la somme indice_debut<\/code> et l’indice du dernier terme de la somme indice_fin<\/code>. Cette fonction devra retourner la somme des termes de la suite suite<\/code> d’indices compris entre indice_debut<\/code> et indice_fin<\/code>.<\/p>\n
          \n
        1. Tester cette fonction avec la suite \"(u_n)_{n \in \mathbb{N}}\"<\/code>. Par exemple:\n
          >>> somme_termes(suite_u, 0, 5)\r\n-7.875\r\n>>> somme_termes(suite_u, 0, 8)\r\n-7.984375<\/code><\/pre>\n<\/li>\n
        2. Tester cette fonction avec la suite \"(v_n)_{n \in \mathbb{N}}\"<\/code>. Par exemple:\n
          >>> somme_termes(suite_v, 0, 5)\r\n22.125\r\n>>> somme_termes(suite_v, 0, 8)\r\n37.015625<\/code><\/pre>\n<\/li>\n
        3. Calculer \"\displaystyle \sum_{k=0}^5 v_k- \sum_{k=0}^5 u_k\"<\/code> puis \"\displaystyle \sum_{k=0}^8 v_k- \sum_{k=0}^8 u_k\"<\/code>.<\/li>\n
        4. Conjecturer la valeur de \"\displaystyle \sum_{k=0}^n v_k- \sum_{k=0}^n u_k\"<\/code> selon les valeurs de \"n\"<\/code>.<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
          I – Suite de la forme Soit la suite d\u00e9finie par . Dans Thonny, cr\u00e9er la fonction suite_u() de param\u00e8tre n et qui retourne le terme . D\u00e9terminer puis . Cr\u00e9er une fonction liste_u() de param\u00e8tre nb qui retourne la liste des nb premiers termes de la suite u. Remarque: En python, la m\u00e9thode append() […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":276,"menu_order":1,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-330","page","type-page","status-publish","czr-hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/330","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=330"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/330\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3927,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/330\/revisions\/3927"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/276"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=330"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}