{"id":332,"date":"2019-08-31T18:08:38","date_gmt":"2019-08-31T16:08:38","guid":{"rendered":"http:\/\/caneri.gmollet.free.fr\/?page_id=332"},"modified":"2023-09-13T15:47:01","modified_gmt":"2023-09-13T13:47:01","slug":"activite-viii","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/courscaneri.ovh\/?page_id=332","title":{"rendered":"Activit\u00e9 VIII – Les suites"},"content":{"rendered":"

I – La suite de Syracuse<\/h2>\n

Soit \"p \in \mathbb{N}\"<\/code>.
\nLa suite de Syracuse du nombre \"p\"<\/code> est d\u00e9finie de la fa\u00e7on suivante:
\n\"\left \{ \begin{array}{r c l}s_0 &=& p \\ s_{n+1} &=& \frac{s_n}{2}~si~s_n~est~pair \\ s_{n+1} &=& 3 \times s_n + 1~si~s_n~est~impair \end{array} \right.\"<\/code><\/p>\n

    \n
  1. Choisir un nombre \"p\"<\/code>. Calculer les 10 premiers termes de la suite de Syracuse.<\/li>\n
  2. En python, l’op\u00e9rateur %<\/code> renvoie le reste de la division euclidienne.
    \nAinsi 72 % 5<\/code> renvoie le reste de la division euclidienne de 72 par 5 soit 2:<\/p>\n
    >>> 72 % 5\r\n2<\/code><\/pre>\n
    Que renvoient les commandes suivantes?<\/p>\n
    >>> 17 % 2\r\n>>> 35 % 2\r\n>>> 26 % 2\r\n>>> 1354 % 2<\/code><\/pre>\n<\/li>\n
  3. Soit \"n \in \mathbb{N}\"<\/code>.
    \nQue peut-on dire de \"n\"<\/code> si la commande n % 2<\/code> renvoie 1?
    \nQue peut-on dire de \"n\"<\/code> si la commande n % 2<\/code> renvoie 0?<\/li>\n
  4. En Python, cr\u00e9er une fonction Syracuse()<\/code> de param\u00e8tres n<\/code> et p<\/code>, qui renvoie le terme \"s_n\"<\/code> sachant que \"s_0=p\"<\/code>.<\/li>\n
  5. Tester la fonction Syracuse()<\/code>. Par exemple:\n
    >>> Syracuse(15,5)\r\n106<\/code><\/pre>\n<\/li>\n
  6. Cr\u00e9er une fonction liste_syracuse()<\/code> de param\u00e8tres nb<\/code> et p<\/code>, et qui retourne la liste des nb<\/code> premiers termes de la suite de Syracuse du nombre \"p\"<\/code>.
    \nPar exemple:<\/p>\n
    >>> liste_syracuse(6, 12)\r\n[12, 6, 3, 10, 5, 16]<\/code><\/pre>\n<\/li>\n
  7. Que remarquez-vous lorsque nb<\/code> est grand?<\/li>\n
  8. Quel conjecture pouvez-vous faire sur la suite de Syracuse d’un nombre \"p\"?<\/li>\n
  9. Cr\u00e9er une fonction liste_syracuse2()<\/code> de param\u00e8tre \"p\"<\/code> qui retourne la liste de tous les termes jusqu’\u00e0 ce que l’un d’entre eux soit \u00e9gal \u00e0 1<\/code>.<\/li>\n<\/ol>\n
    II – La suite de Fibonnacci<\/h2>\n
    La suite de Fibonnacci est d\u00e9finie de la fa\u00e7on suivante:
    \n\"\left \{ \begin{array}{r c l}f_1 &=& 1 \\ f_2 &=& 1\\ f_{n+2} &=& f_{n+1} + f_n, \forall n \in \mathbb{N}\end{array} \right.\"<\/code><\/p>\n
      \n
    1. Calculer les 5 premiers termes de la suite \"(f_n)_{n \in \mathbb{N}}\"<\/code>.<\/li>\n
    2. En Python, cr\u00e9er une fonction Fibonnacci()<\/code> de param\u00e8tre n<\/code>, qui retourne le terme \"f_n\"<\/code>.<\/li>\n
    3. V\u00e9rifier le bon fonctionnement de votre fonction gr\u00e2ce aux 5 premiers termes de la suite de Fibonacci.<\/li>\n
    4. Cr\u00e9er une fonction liste_fibonnacci()<\/code> de param\u00e8tre nb<\/code>qui retourne la liste des nb<\/code> premiers termes de la suite de Fibonacci.\n
      >>> liste_fibonnacci(6)\r\n[1, 1, 2, 3, 5, 8]<\/code><\/pre>\n<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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