{"id":782,"date":"2019-11-02T17:59:37","date_gmt":"2019-11-02T16:59:37","guid":{"rendered":"http:\/\/caneri.gmollet.free.fr\/?page_id=782"},"modified":"2023-09-13T15:53:16","modified_gmt":"2023-09-13T13:53:16","slug":"activite-xii","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/courscaneri.ovh\/?page_id=782","title":{"rendered":"Activit\u00e9 XII – Calcul vectoriel"},"content":{"rendered":"

I. M\u00e9dianes d’un triangle<\/h2>\n
    \n
  1. Tracer une triangle \"ABC\"<\/code>. Placer les points \"I\"<\/code>, \"J\"<\/code> et \"K\"<\/code>, milieux respectifs des c\u00f4t\u00e9s \"[BC]\"<\/code>, \"[AC]\"<\/code> et \"[AB]\"<\/code>.<\/li>\n
  2. Tracer les trois m\u00e9dianes de ce triangle.<\/li>\n
  3. Que dire des trois m\u00e9dianes?<\/li>\n
  4. Nous allons d\u00e9montrer la conjecture.
    \nSoit \"G\"<\/code> le point du plan tel que \"\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\"<\/code>. Ce point \"G\"<\/code> est appel\u00e9 centre de gravit\u00e9 du triangle.
    \na. D\u00e9montrer que \"\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\"<\/code>.
    \nb. En d\u00e9duire que le point \"G\"<\/code> appartient \u00e0 la m\u00e9diane \"(AI)\"<\/code>.
    \nc. D\u00e9montrer de la m\u00eame fa\u00e7on que le point \"G\"<\/code> appartient aux m\u00e9dianes \"(BJ)\"<\/code> et \"(CK)\"<\/code>.
    \nd. Conclure.<\/li>\n
  5. Soit \"M\"<\/code> un point du plan. D\u00e9montrer que \"\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\"<\/code><\/li>\n<\/ol>\n

    II. Droite d’Euler d’un triangle<\/h2>\n

    Soit un triangle \"ABC\"<\/code>. Les points \"I\"<\/code>, \"J\"<\/code> et \"K\"<\/code> sont les milieux respectifs des c\u00f4t\u00e9s \"[BC]\"<\/code>, \"[AC]\"<\/code> et \"[AB]\"<\/code>. Soient \"\Omega\"<\/code> le centre du cercle circonscrit \u00e0 ce triangle et \"G\"<\/code> le centre de gravit\u00e9 de ce triangle.<\/p>\n

      \n
    1. Soit \"H\"<\/code> le point du plan tel que \"\overrightarrow{\Omega A}+\overrightarrow{\Omega B}+\overrightarrow{\Omega C}=\overrightarrow{\Omega H}\"<\/code>.
      \na. D\u00e9montrer que \"\overrightarrow{CH}=2\overrightarrow{\Omega K}\"<\/code>.
      \nb. Calculer \"\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}\"<\/code>.
      \nc. Que repr\u00e9sente la droite \"(CH)\"<\/code> pour le triangle \"ABC\"<\/code>?
      \nd. De m\u00eame, que repr\u00e9sentent les droites \"(AH)\"<\/code> et \"(BH)\"<\/code> pour le triangle \"ABC\"<\/code>. Justifier.
      \ne. Que dire des trois hauteurs d’un triangle?<\/p>\n

      Le point \"H\"<\/code> est appel\u00e9 orthocentre du triangle \"ABC\"<\/code>.<\/li>\n

    2. D\u00e9montrer que les points \"\Omega\"<\/code>, \"G\"<\/code> et \"H\"<\/code> sont align\u00e9s.<\/li>\n<\/ol>\n

      La droite qui passe par le centre de gravit\u00e9, l’orthocentre et le centre du cercle circonscrit \u00e0 un triangle s’appelle la droite d’Euler.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      I. M\u00e9dianes d’un triangle Tracer une triangle . Placer les points , et , milieux respectifs des c\u00f4t\u00e9s , et . Tracer les trois m\u00e9dianes de ce triangle. Que dire des trois m\u00e9dianes? Nous allons d\u00e9montrer la conjecture. Soit le point du plan tel que . Ce point est appel\u00e9 centre de gravit\u00e9 du triangle. […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":768,"menu_order":1,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-782","page","type-page","status-publish","czr-hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/782","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=782"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/782\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3935,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/782\/revisions\/3935"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/768"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/courscaneri.ovh\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=782"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}