Problème 1
Le capitaine d’un bateau de tourisme veut montrer le littoral à ses passagers. Cependant, un rocher est à 200m de la côte. Il choisit donc de se placer toujours à équidistance du rocher et de la côte.
Pour modéliser le problème, on se placera dans un repère orthonormé .
Le rocher est représenté par le point et le bateau par le point
.
La côte est représentée par l’axe des abscisses.
- Déterminer l’expression de la distance entre le rocher et le bateau en fonction de
et
.
- Déterminer l’expression de la distance entre le bateau et la côte en fonction de
et
.
- En déduire l’équation réduite de l’ensemble des points représentant la trajectoire du bâteau.
- Quel est le nom de cette trajectoire?
- Un homme, qui se trouve à l’est du rocher, nage en direction du nord en partant de la côte à 250 mètre du rocher. Il est représenté par le point
avec
fixé et
variable.
a. Quelle est la valeur de?
b. A quelle distance de la côte atteindra-t-il la trajectoire du bateau? - Une femme nage en direction de l’est en partant du rocher.
Elle est représentée par le point.
A quelle distance du rocher atteindra-t-elle la trajectoire du bateau?
Problème 2
Dans un repère orthonormé , on considère le cercle de centre
et de rayon 15.
- Déterminer, si elles existent les coordonnées des points d’intersection de ce cercle et de la droite parallèle à l’axe des ordonnées passant par le point
.
- Déterminer, si elles existent les coordonnées des points d’intersection de ce cercle et de la droite parallèle à l’axe des abscisses passant par le point
.