I. Formules de König-Huygens
On considère une loi de probabilité définie sur un univers et
une variable aléatoire définie sur
dont la loi de probabilité est résumée dans le tableau ci-dessous.
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On rappelle que :
Nous allons démontrer que
- Expliquer pourquoi
.
- En partant de la formule
, démontrer que
.
- Factoriser les deuxième somme puis la troisième somme.
- Conclure.
II. Etude d’une fonction
Soit une variable aléatoire.
Soit la fonction définie sur
par
.
- Démontrer que
.
- Quelle est la nature de la fonction
?
- En déduire le sens de variation de la fonction
.
- La fonction
admet-elle un extremum? Si oui, quel est-il et pour quelle valeur de
est-il atteint?
- En déduire le signe de
selon les valeurs de
.
- De quel signe est le discriminant du polynôme
? Justifier.