Activité XIV – Variables aléatoires

On considère une variable aléatoire $X$ et sa loi de probabilités.

$x_i$	$x_0$	$x_1$	$x_2$	…	$x_{n-1}$	$x_n$
$\mathbb{P}\left(X=x_i\right)$	$p_0$	$p_1$	$p_2$	…	$p_{n-1}$	$p_n$

Le but est de créer trois fonctions en Python retournant l’espérance, la variance et l’écart type de la variable aléatoire $X$ .

I. Espérance de la variable aléatoire $X$

Créer une fonction esperance qui prend en paramètres une liste valeurs des valeurs prises par $X$ et une liste probabilites des probabilités correspondantes. Cette fonction retournera l’espérance de $X$ .

II. Variance de la variable aléatoire $X$

Créer une fonction variance qui prend en paramètres une liste valeurs des valeurs prises par $X$ et une liste probabilites des probabilités correspondantes. Cette fonction retournera la variance de $X$ .

III. Ecart Type de la variable aléatoire $X$

Créer une fonction ecartType qui prend en paramètres une liste valeurs des valeurs prises par $X$ et une liste probabilites des probabilités correspondantes. Cette fonction retournera l’écart type de $X$ .

IV. Tests

On pourra tester nos fonctions avec la loi ci-dessous:

$x_i$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$\mathbb{P}\left(X=x_i\right)$	$0,1$	$0,1$	$0,1$	$0,1$	$0,1$	$0,5$

>>> esperance([1, 2, 3, 4, 5, 6], [0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.5])
4.5
>>> variance([1, 2, 3, 4, 5, 6], [0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.5])
3.25
>>> ecartType(([1, 2, 3, 4, 5, 6], [0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.5])
1.8027756377319946