I – La suite de Syracuse
Soit .
La suite de Syracuse du nombre est définie de la façon suivante:
- Choisir un nombre
. Calculer les 10 premiers termes de la suite de Syracuse.
- En python, l’opérateur
%
renvoie le reste de la division euclidienne.
Ainsi72 % 5
renvoie le reste de la division euclidienne de 72 par 5 soit 2:>>> 72 % 5 2
Que renvoient les commandes suivantes?
>>> 17 % 2 >>> 35 % 2 >>> 26 % 2 >>> 1354 % 2
- Soit
.
Que peut-on dire desi la commande
n % 2
renvoie 1?
Que peut-on dire desi la commande
n % 2
renvoie 0? - En Python, créer une fonction
Syracuse()
de paramètresn
etp
, qui renvoie le termesachant que
.
- Tester la fonction
Syracuse()
. Par exemple:>>> Syracuse(15,5) 106
- Créer une fonction
liste_syracuse()
de paramètresnb
etp
, et qui retourne la liste desnb
premiers termes de la suite de Syracuse du nombre.
Par exemple:>>> liste_syracuse(6, 12) [12, 6, 3, 10, 5, 16]
- Que remarquez-vous lorsque
nb
est grand? - Quel conjecture pouvez-vous faire sur la suite de Syracuse d’un nombre ?
- Créer une fonction
liste_syracuse2()
de paramètrequi retourne la liste de tous les termes jusqu’à ce que l’un d’entre eux soit égal à
1
.
II – La suite de Fibonnacci
La suite de Fibonnacci est définie de la façon suivante:
- Calculer les 5 premiers termes de la suite
.
- En Python, créer une fonction
Fibonnacci()
de paramètren
, qui retourne le terme.
- Vérifier le bon fonctionnement de votre fonction grâce aux 5 premiers termes de la suite de Fibonacci.
- Créer une fonction
liste_fibonnacci()
de paramètrenb
qui retourne la liste desnb
premiers termes de la suite de Fibonacci.>>> liste_fibonnacci(6) [1, 1, 2, 3, 5, 8]