Partie I – un exemple
Soit le polynôme du troisième degré défini par:
- Le nombre 2 est-il racine du polynôme
P
? - Trouver trois nombres réels
a
,b
etc
tels que.
- Déterminer le signe de
selon les valeurs de
.
- Factoriser
le plus possible.
Partie II – un autre exemple et une généralité
Soit le polynôme du troisième degré défini par:
- Trouver une racine évidente du polynôme
.
- Factoriser
le plus possible.Soit
le polynôme du quatrième degré défini par:
- Factoriser si possible
.
- Conjecturer sur la factorisation de
le polynôme du n-ième degré défini par:
- Démontrer cette conjecture.
Partie III – Une autre généralité
Soit . Soit
le polynôme du n-ième degré défini par:
- Trouver une racine évidente du polynôme
.
- Factoriser
. On pourra testet les cas où
,
et
et conjecturer. Ensuite on démontrera la conjecture.